Albert Grenier est né le 22 avril 1878 à Paris. Il fait ses études à Nancy et est reçu à l'agrégation de grammaire en 1902. Il obtient alors une bourse pour préparer une thèse intitulée "Habitations gauloises et villas latines de la cité des Médiomatrices" à l’École des hautes études.
En 1904, il est membre de l’École française de Rome et se consacre à l'étude des étrusques. Il fouille à Bologne et prépare sa thèse de doctorat intitulée "Bologne villanovienne et étrusque, VIIIe-IVe siècles avant notre ère" qu'il publiera en 1912.
A son retour de Rome en 1907, il obtient un poste de maître de conférences en Grammaire antique à la Faculté des Lettres de Nancy, qu'il occupe jusqu'à la déclaration de la guerre en 1914. Il est ensuite mobilisé.
En 1919, il est nommé professeur à l'Université de Strasbourg où il occupera pendant seize ans la chaire d'antiquités gallo-romaines et rhénanes créée pour lui. Il participe alors activement à la vie de l'Université et préside la Commission des publications. C'est aussi durant ces années à Strasbourg qu'Albert Grenier publie d'abord en 1931 puis en 1934, les trois premiers volumes de son œuvre majeure, le "Manuel d'archéologie gallo-romaine".
En 1935, il retourne à Paris où il occupe la chaire d'antiquités nationales au Collège de France et la direction de la section Antiquités de la Gaule celtique et romaine à l’École des hautes études. Il y enseignera durant 10 ans, jusqu'en 1945 lorsqu'il est nommé directeur de l’École française de Rome.
Entre-temps, Albert Grenier participe à l'élaboration de la loi du 27 septembre 1941 portant réglementation des fouilles archéologiques en France et dont l'auteur est Jérôme Carcopino. Le Centre national de la recherche scientifique lui confie la charge de publier les résultats des fouilles dans le cadre de la Revue Gallia en 1942. La même année, Albert Grenier entre à l'Académie des inscriptions et belles-lettres.
En 1952, à son retour de Rome, il prend sa retraite.
Jusqu'à sa mort, le 23 juin 1961, il se consacre à la Revue Gallia, à la poursuite du "Manuel d'archéologie gallo-romaine" et à la direction de la Carte archéologique de la Gaule romaine qui lui est confiée en 1955.
Albert Grenier laisse derrière lui une œuvre considérable qui concerne principalement l'archéologie de la Gaule mais aussi l'histoire et l'archéologie étrusques et romaines. Près de 500 articles et ouvrages ont été recensés durant 60 années de travail, entre 1901 et 1961.